近半个世纪以来由于分数阶微积分理论的发展和广泛应用，分数阶微分方程的理论研究得到迅猛发展，分数阶微分方程的一些模型也被广泛的应用在具体的科学领域中，例如于经济、化学、生物、物理、医学等学科.因此，在具体的学术研究中一个可解的分数阶微分方程模型能在现代社会中产生巨大的影响.　　本文对三类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性进行了研究.　　第一类研究的是分数阶微分方程多点边值问题迭代正解的存在性.本文运用迭代技巧和u0正算子研究了下列多点边值问题正解的存在唯一性:{Dα0+u(t)=a(t)f(t,u(t)),0＜t＜1,2＜α≤3,u(0)=u(0)=0， u(1)=m∑i=1βiu（ξi），得到的结论是如果函数f(t，u（t))满足Lipschitz条件，并且在Lipschitz常数满足一定条件下，就可以得到正解的存在性和唯一性.　　第二类是对以下带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性和不存在性进行了研究，{ Dβ0+（φ（Dα0+u(t）））=λf(u(t))，0＜t＜1，λ≥0，2＜α≤3，1＜β≤2，u(0)=u(0)=0, u(1)=m∑i=1βiu（ξi）,φ(Dα0+u(0))=(φ(Dα0+u(1)))=0,本文讨论了参数λ的取值范围，通过运用Guo-Krasnoselskii不动点定理得到正解存在性和不存在性的充分条件.　　第三类研究的是以下带有p-Laplacian算子的分数阶奇异微分方程积分边值问题正解的存在性:{Dβ0+（φp（Dα0+u(t）））=λf（t，u(t）），0＜t＜1，2＜α≤3，2＜β≤3，u(0)=u(0)=0, u(1)=∫10g(s)u(s)ds,φp(Dα0+u(0))=(φp(Dα0(+)u(t)))t|t=0=（φp（Dα0+u(t）））t|t=1=0，文中通过运用上下解的方法和Schauder不动点定理，通过证明修正后微分方程边值问题存在正解，规避了方程的奇异性，得到了当参数λ在特定范围时正解的存在性.