本课题的主要思想来源于叶中行，杨卫国，吴群英及Berger等的关于两两NQD随机变量序列的收敛性以及树指标马氏链的强大数定律和渐近均分性的结论，研究并给出了两两NQD随机变量序列的收敛性以及树指标N-分支渐近马氏链的强大数定律和渐近均分性，推广了已知的结论。　　本文共分为五章。　　第一章主要介绍了本课题的研究背景、国内外现状、主要内容及章节安排;　　第二章给出了所需基本概念、有关引理及已有的部分结果;　　第三章研究了一般两两NQD随机变量序列的强收敛性，巧妙地利用随机变量的截尾方法和两两NQD序列的三级数定理，证明了两两NQD随机变量序列的一类强极限定理，并且给出一系列例子说明所得结论改进和推广了现有文献的一系列结果，此外还说明了已有文献中的两两NQD随机变量序列的中的强极限定理结果是任意随机变量序列的强极限定理的推论;　　第四章给出了树指标渐近N-分支马氏链的定义，研究了有限状态空间上的树指标渐近N-分支马氏链的强大数定律及其渐近均分性，推广了Cayley树上非齐次马氏链和二元树上的非对称马氏链的强大数定律的一系列结果;　　第五章总结了本文并给出今后的研究方向。