文物数字化保护是传统文物在时空维度上的延伸,其在文化遗产传承与保护、文物展示与研究及服务体系中具有重大意义。三维文物点云模型以其快捷的获取途径和精准的纹理细节在计算机辅助文物保护领域得到广泛应用。由于通过激光扫描仪获得的三维文物点云数据巨大且密集,在数据存储、传输和处理方面都将导致大量资源被消耗,因此对三维文物点云数据的压缩非常有必要。针对现有压缩方法多为根据几何拓扑的有损压缩且压缩后重建耗时长,重建精度低的问题,本文将三维文物点云压缩重建问题转换到几何信号处理领域,使用压缩感知理论对其进行压缩和重建,并提出了两种快速重建方法。具体研究内容及创新点描述如下:(1)由于三维文物点云模型的几何信息可被视为离散几何信号,但文物点云散乱稠密且原始点云信号是非稀疏信号,无法直接使用压缩感知理论对其压缩,因而需要将文物点云几何信号进行稀疏投影,使得在变化域为稀疏信号。三维文物点云散乱无序且庞杂,本文使用三维离散拉普拉斯矩阵作为稀疏基。首先使用基于哈希散列的八叉树方法对三维文物点云构建邻域约束关系,然后通过点云邻接矩阵,构建三维离散拉普拉斯基。相较于离散傅里叶基,离散小波基和离散余弦基以及光谱变换基,该方法构建出的离散拉普拉斯稀疏基具有更小的相干系数,因此更适用于三维文物点云的稀疏表示。(2)由于信号重建的本质在数学上可建模为反问题求解过程,针对三维文物点云模型的传感矩阵过大,导致重建耗费时间较长的问题。本文将反问题通过截断奇异值分解对传感矩阵和抽样信号进行低秩近似的方法进行转换,并对常用的截断阈值的自适应选取方法进行实验对比。实验结果显示,该方法在标准数据集斯坦福龙模型和实验数据兵马俑模型以及唐三彩胡人俑模型中均取得良好效果,能够在保证重建质量的条件下,快速重建出原始三维文物点云模型。(3)为进一步加快模型的重建速度和降低重建误差,提出一种基于稀疏自动编码器和压缩感知的方法用于文物密集点云模型的快速重建。针对基于压缩感知理论的反问题中感知矩阵规模庞大引起的缓慢恢复瓶颈,提出了通过稀疏自动编码器对传感矩阵和抽样信号进行降维以加快重建速度的方法。为了测试该方法性能,使用斯坦福兔子点云模型和兵马俑头部点云模型进行仿真实验。实验结果表明,该方法可以在确保模型较高恢复精度下明显加快三维文物散乱稠密点云模型的重建速度。(4)最后,本文对比了常用的基于贪婪方法的四种重建经典算法在兵马俑头部点云模型和唐三彩胡人俑点云模型上的重建时间和重建精度。通过实验验证了贪婪算法算法对三维文物点云模型重建问题的有效性,并对这四种贪婪算法的重建结果进行综合评估。