【摘 要】
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有限群论与组合设计理论之间有着紧密的联系,对设计的自同构群的研究可以有助于我们解决设计的分类问题或者发现新的设计.反过来,通过设计的自同构群又可以帮助我们更清楚地了解某些群的结构.本文是在前人的研究基础上,研究点数v不超过15的2-（v,k,λ）设计的区传递自同构群,主要结果如下:定理3.0.1.设D=（P,B）是一个非平凡的对称2-（v,k,λ）设计,v≤ 15,且群G是D的区传递自同构群,则下
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有限群论与组合设计理论之间有着紧密的联系,对设计的自同构群的研究可以有助于我们解决设计的分类问题或者发现新的设计.反过来,通过设计的自同构群又可以帮助我们更清楚地了解某些群的结构.本文是在前人的研究基础上,研究点数v不超过15的2-（v,k,λ）设计的区传递自同构群,主要结果如下:定理3.0.1.设D=（P,B）是一个非平凡的对称2-（v,k,λ）设计,v≤ 15,且群G是D的区传递自同构群,则下列之一成立:（a）v=7且D是2-（7,3,1）对称设计,则群G有2个,分别为F21（7）,L（7）.（b）v=11且D是2-（11,5,2）对称设计,则群G有2个,分别为F55（11）,L（11）.（c）v=13且D是2-（13,4,1）对称设计,则群G有2个,分别为F39（13）,L（13）.（d）v=15,且D是2-（15,8,4）对称设计,则群G有9个,分别为A5（15）,F（5）[1/2]S（3）,GL（2,4）,S5,A6,3S5,S6,A7和PSL（4,2）.本文的主要结构如下:第一章是绪论部分,主要介绍群论与组合设计理论的历史背景和目前的重要研究成果,并且介绍了本文中所研究的主要内容;第二章是基础知识部分,给出了群论以及设计的基础知识和重要引理,为第三章的研究提供理论依据;第三章是本文的重要内容,找出了所有点数不超过15时2-（v,k,λ）对称设计的区传递自同构群,从而证明了定理3.0.1.
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