【摘 要】
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相比于传统的扩散方程和热传导方程,Cattaneo模型在推导过程中修正了传统的Fick定律和Fourier定律,使其具有有限的传播速度.因此,它具有非常重要的物理意义,并在不可逆热力学
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相比于传统的扩散方程和热传导方程,Cattaneo模型在推导过程中修正了传统的Fick定律和Fourier定律,使其具有有限的传播速度.因此,它具有非常重要的物理意义,并在不可逆热力学、宇宙模型、热脉冲传播等方面得到了广泛应用.同时,对其进行数值求解也具有重要的理论和实际意义,受到了越来越多学者的关注和研究.本文针对Cattaneo模型提出了一类紧致有限差分格式.紧致有限差分方法是一类高精度的有限差分方法,具有高精度、高分辨率以及对网格节点要求低等优点,受到很多学者的关注.全文共分为五章,第一章为引言.介绍了Cattaneo模型的物理背景和研究现状,并简述了文章的主要内容和结构框架.在第二章中,针对一维Cattaneo模型提出了紧致差分格式,运用能量法进行稳定性和收敛性分析,通过数值实验验证了格式的有效性,将Cattaneo模型与热传导方程进行了比较并测试了松弛参数的影响.在第三章中,针对二维Cattaneo模型提出了紧致差分格式,同样通过能量法进行了理论分析.在进行数值实验时,运用分离变量法求得具体问题的真解,通过与数值解的比较,验证了格式的有效性.最后对松弛参数也进行了测试.在第四章中,针对一维分数阶Cattaneo模型提出了紧致差分格式,运用能量法进行稳定性和收敛性分析,并通过数值实验验证了格式的有效性,同时测试了α的影响.第五章是对全文工作的一个总结以及今后的工作展望.
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