本论文由两部分相对独立的研究内容构成。　　第一部分研究内容研究了定态中子输运方程在板对称情况以及没有特定边界条件下的数值解。在这一部分研究内容中，我们在板对称情况下对引入的定态中子输运方程进行简化，得到所需研究的积—微分方程。然后把中子输运方程的积分项这一整体记为源项，将积—微分方程变化成为一个等价的积分方程。并通过利用等距节点的复化梯形公式离散积分项，求得积分方程的数值解，但值得注意的是这个数值解是原中子输运方程的源项。所以我们需要把这个源项带回原中子输运方程，以求其数值解。　　第二部分主要研究如何通过数值模拟的方法，减小测定对乙酰氨基酚在正丙醇和乙酸乙酯中溶解度的实验开销。首先本文应用BP(Back Propagation)神经网络建模实验测定过程。另外对于BP神经网络的训练数据的选取，单纯选取前期传统实验测定得到的实验数据是远远不够的，还需经过交叉验证加速模型的训练。为将传统复杂的溶解度测定过程转化为简单的模式映射过程，本文用不同的BP神经网络模型对实验测定过程分别进行建模，并在相同训练数据下的各模型对比拟合效果，进而选出模型的最优结构。通过比较实验结果，本文选取出了效果最好的双隐层BP神经网络模型，所需的训练优化时间平均只为8s。相较于传统的溶解度测定过程，本文采用优化后的BP神经网络模型测定对乙酰氨基酚在正丙醇和乙酸乙酯中溶解度，平均测定时间为28.75μs，且测试的平均平方根误差仅为1.2％。实验结果表明，BP神经网络模型可以极大的提高溶解度测定的准确性，减少测定时间，这意味着实验开销将极大地减小。