【摘 要】
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由于 Banach 空间中 q-框架和 p-Riesz 基概念的提出,一些框架的性质已从Hilbert 空间中直接推广到 Banach 空间中.在此基础上,我们在 Banach 空间中引入了可对偶 q-框架, q-Besselian 框架和 q-Riesz 框架的概念.利用算子理论和泛函分析的方法,相应地对这三种框架的性质进行了研究.本文共分四章. 第一章引言及基本理论.主要通过引入分析算子和合成
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由于 Banach 空间中 q-框架和 p-Riesz 基概念的提出,一些框架的性质已从Hilbert 空间中直接推广到 Banach 空间中.在此基础上,我们在 Banach 空间中引入了可对偶 q-框架, q-Besselian 框架和 q-Riesz 框架的概念.利用算子理论和泛函分析的方法,相应地对这三种框架的性质进行了研究.本文共分四章. 第一章引言及基本理论.主要通过引入分析算子和合成算子的概念讨论了 Banach空间中的 q-框架和 p-Riesz 基的性质,得到了与 Hilbert 空间中相类似的许多结论,为后面的研究奠定了基础.最后还介绍 q-框架和 p-Riesz 基扰动的主要结果,并得出关于 p-Riesz 基扰动的一个定理. 第二章可对偶q-框架.先给出了Banach空间中的可对偶q-框架的概念,证明了可对偶 q-框架的充要条件.最后讨论了可对偶 q-框架的扰动的稳定性,所得的扰动定理是 Hilbert 空间中的框架扰动定理的推广. 第三章 q-Besselian 框架.首先证明 q-Besselian 框架和其合成算子是 Fredholm算子的一一对应关系,利用这一结果得到了它的稳定性及 q-Besselian 框架是可对偶q-框架等重要结论.在此基础上,第二节证明 q-Besselian 框架的扰动定理,并说明了它是 Hilbert 空间上 Besselian 框架扰动定理的推广. 第四章 q-Riesz 框架及几种框架间的相互关系.主要讨论了 q-Riesz 框架的充要条件和扰动的稳定性.关于它的扰动得到了一个有意义的新结果,并由此获得了Hilbert 空间上 Riesz 框架的扰动定理.最后讨论了 p-Riesz 基,可对偶 q-框架, q-Besselian 框架和 q-Riesz 框架间的相互关系.
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