【摘 要】
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一个次数d≥2的代数整数a,若α>max2≤i≤d|αi|其中αi(2≤i≤d)为α的除它自身外的所有共轭元,那么称这个代数整数α为Perron数.关于最小Perron数,有著名的Lind-Boyd猜想[1
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一个次数d≥2的代数整数a,若α>max2≤i≤d|αi|其中αi(2≤i≤d)为α的除它自身外的所有共轭元,那么称这个代数整数α为Perron数.关于最小Perron数,有著名的Lind-Boyd猜想[17][18]：次数d≥2的最小的的Perron数的极小多项式为：对于这个问题,很多人都对其进行了研究,最新的结果是在2010年,Wu[19]计算出了次数d≤24的所有最小的Perron数,并且验证了其极小多项式满足Lind-Boyd猜想.本文利用整超限直径,半无限性规划以及LLL算法,结合相应的辅助函数求得了d=25的最小Perron数,另外我们还求出了高度h=1下的次数25≤d≤38的所有最小Perron数,并给出了对应的最小房子.
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