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在数学物理方程中,存在着大量关于时间变化的非线性发展方程.这类方程是解决物理学、流体力学等领域中诸多问题的关键. 本文主要考虑的是一类来源于流体力学的浅水波方程. 第一章主要介绍了浅水波问题的发展背景以及众多数学工作者所做的一些工作. 第二章考虑的是一类新的非线性项为二次项和立方项Camassa-Holm方程,简要介绍了Besov空间的基本概念和将要用到的重要引理.并利用经典的Friedrichs正则化方法和Transport方程理论得到了方程解的局部适定性. 第三章主要就一类具有立方非线性项的二元可积系统解的性质进行讨论,证明了其局部解的存在唯一性。