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本文研究的内容隶属于凸几何分析中的Lp-Brunn-Minkowski理论，主要致力于对Lp-Brunn-Minkowski理论中某些几何体及几何测度的极值问题和几何不等式进行了研究.本文主要利用了Lp-Brunn-Minkowski理论的基本概念、基本方法和积分变换的方法研究了Lp-对偶仿射表面积、Lp-对偶几何表面积、Lp-投影体、Lp-质心体、Lp-混合曲率映像以及还研究了宽度积分、弦积分等概念.本文的第一章对Lp-Brunn-Minkowski理论进行了全面的一个综述，并介绍了我们主要的研究成果.在第二章中，我们重点研究了Lp-Brunn-Minkowski理论中的Lp-对偶仿射表面积和Lp-对偶几何表面积.在已有Lp-对偶仿射表面积概念和与之有关结果的基础上，我们研究了与之相关的一些不等式，比如Lp-仿射等周不等式的对偶形式、结合Lp-曲率影像的定义，得到了一种新的Lp-仿射等周不等式以及结合Lp-径向线性组合，我们给出了另一种形式的Brunn-Minkowski型不等式.此外，给出了Lp-对偶仿射表面积形式的Lp-质心体的Shephard问题的肯定形式；进一步还引入了Lp-调和Blaschke体，从而得到了Lp-对偶仿射表面积形式的Lp-质心体的Shephard问题的否定形式.在第三章中，在已有Lp-混合质心体和Lp-混合曲率映像概念以及与之有关结果的基础上，第一个目标是建立了Lp-混合质心体另一种形式的Shephard型问题的肯定形式并得到了Shephard型问题的否定形式；此外，Funk截面定理的推广的形式被得到；最后建立了两个涉及Lp-混合质心体均质积分的单调不等式.另一个目标是建立了与Lp-混合曲率映像有关的对偶均质积分的单调不等式以及对偶均质积分的循环不等式等一些结果.在第四章中，基于Blaschke-Minkowski同态和径向Blaschke-Minkowski同态的概念，本章建立了Blaschke-Minkowski同态和径向Blaschke-Minkowski同态均质积分和对偶均质积分差的Minkowski，Brunn-Minkowski及Aleksandrove-Fenchel型不等式；混合Blaschke-Minkowski同态均值积分差的Minkowski和Brunn-Minkowski型不等式；给出了仿射表面积形式的Blaschke-Minkowski同态的Shephard型问题的肯定和否定形式；最后建立了几个涉及到Blaschke-Minkowski同态宽度积分的Brunn-Minkowski型不等式.在第五章中，基于Ludwig定义的含参数Lp-投影体，我们专门研究了它的Petty仿射投影不等式；在质心体，Lp-质心体，Lp-混合质心体概念的基础上，受到Haberl和Schuster最近一篇论文的启发，我们引入了含参数的Lp-质心体，并建立了与之相关的不等式，比如，单调不等式，Brunn-Minkowski型不等式等一些结果.此外，我们还建立了它的对偶均值积分商的极值；基于Lp-调和Blaschke体的概念，我们定义了含参数的Lp-调和Blaschke体，首先，研究了与之相关的一些性质，进一步建立了它的体积和Lp-对偶几何表面积的极值，并且还得到了与之相关的Blaschke-Santaló不等式；定义了凸体含参数的混合宽度积分，研究了它的一些性质，进一步建立了与之相关的仿射等周不等式，Aleksandrov-Fenchel不等式，Blaschke-Santaló不等式以及循环不等式.此外，还给出了与之相关的一般和商形式的Brunn-Minkowski型不等式；类似于凸体含参数混合宽度积分的定义，我们还定义了星体含参数的弦积分，得到了与凸体含参数混合宽度积分相似的一些结果.