本学位论文在区间分析的基础上研究了非线性区间方程的求解问题和连续函数的minimax问题。论文首先介绍区间分析产生的背景,研究现状以及区间分析的基本理论,符号说明等,重点介绍了区间扩张理论和形式区间理论,为后文奠定基础。非线性区间方程求解在许多科学领域都是一个基础且关键的问题,如计算机图形学,机器人技术,控制理论等。非线性区间方程的求解大多被当作扰动问题处理,不能保证得到方程的可靠解。因此,论文研究了其中的连续非线性区间方程并提出了一种保证得到所有解的新算法。论文提出区间零点的概念,并通过分别求解区间零点的上、下界来得到区间零点。这与传统区间方法将区间当作一个整体有所不同。论文还基于区间斜率扩张理论建立了一系列定理来求解区间零点并保证算法的收敛性。论文通过对光滑区间方程和非光滑区间方程分别进行数值试验,验证了算法的可靠性和有效性。特别是对于非光滑区间方程,该算法是对此类问题的首次尝试。连续函数的minimax问题一类重要的数学规划问题,现实生活中有许多问题都能转化成连续的minimax问题。Minimax问题在Chebyshev近似,游戏理论,工程设计等领域有着广泛的应用。论文利用形式区间理论,基于分支定界的思想,提出了求解该问题的新算法。算法能得到函数的minimax值和所有的minimax点。论文还在形式区间理论的基础上建立了一系列定理来保证算法是可行且收敛的,也通过数值算例说明了这一点。论文最后对全文的工作进行了总结,并对将来的研究工作做了几点展望。