【摘 要】
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算子方程的求解是数学理论和工程应用中最常见的问题之一,利用投影逼近法求解算子方程是一种常见的方法.将再生核应用在算子方程的投影解法中,可以得到很好的结果.本文主要是在连续再生核Hilbert空间上阐述了这种再生核投影法,具体内容包括以下三个部分.一是利用再生核投影法得到连续再生核Hilbert空间线性有界算子方程解析解和数值解的形式,这部分的工作包括:拓展了再生核投影法的应用空间;给出了利用再生核
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算子方程的求解是数学理论和工程应用中最常见的问题之一,利用投影逼近法求解算子方程是一种常见的方法.将再生核应用在算子方程的投影解法中,可以得到很好的结果.本文主要是在连续再生核Hilbert空间上阐述了这种再生核投影法,具体内容包括以下三个部分.一是利用再生核投影法得到连续再生核Hilbert空间线性有界算子方程解析解和数值解的形式,这部分的工作包括:拓展了再生核投影法的应用空间;给出了利用再生核的性质判断一个空间是否为连续Hilbert函数空间的充要条件;简化和发展了一些原有的结论.二是在具体的连续Hilbert函数空间上对线性微分方程组初值问题和第二类Fredhlom积分方程进行求解,这部分首次利用了一种新的再生核,得到了很好的结果.三是着重讨论了线性微分算子确定的再生核及其在求解微分算子方程的应用,这部分不仅给出了不同线性泛函约束下微分方程解的关系,而且还讨论了当线性微分算子L = Dm时的一些结论.
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