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CT辐射剂量与活体新陈代谢异常乃至癌症等疾病的诱发密切相关,现阶段,如何在降低CT扫描辐射剂量的条件下,保证图像重建质量是CT图像重建技术面临的一个巨大挑战。在各种低剂量CT方法中,稀疏角度CT是最近提出的一种通过减少投影角度来降低辐射剂量的方法,其因降低辐射剂量、减少扫描工作量、动态成像和拥有更快的重建速度而受到广泛关注。然而,由于稀疏角度CT中噪声水平提高和投影数据不完备性,稀疏角度CT重建问题是一个严重的不适定问题,这导致解析重建算法的重建结果出现严重的条纹伪影,进而降低图像质量。相比而言,基于稀疏先验正则化的迭代重建算法则表现出了明显优势,可引入稀疏先验约束信息来改善问题的不适定性,从而显著提高传统迭代算法的成像质量。因此,本文的研究目标是针对稀疏角度CT重建的不适定问题,建立基于正则化的稀疏先验重建模型来稳定稀疏角度重建过程,并开发相应的迭代优化算法来求解稀疏角度CT模型,以提高稀疏角度CT的图像重建质量。本文的主要研究工作包括如下:(1)针对经典的基于全变分(Total Variation,TV)的算法对图像的方向不敏感的问题,引入方向梯度信息,建立了一种自适应方向性TV模型的稀疏角度CT图像重建模型—BDTV(Block Directional Total Variation)模型,旨在更好的保留图像边缘和提高图像重建质量。针对BDTV模型的求解,采用了一种有效梯度下降的算法,该算法在每一步迭代时都能有效地更新图像的方向性。通过实验证明了该算法能较好地保留图像边缘,纹理细节更加清晰。(2)基于小波的稀疏先验信息和TV保护图像锐边的优点,建立了一种新的混合小波与TV两个正则化的稀疏角度CT重建模型,旨在更好地保留边缘、抑制伪影和去除噪声,提高重建图像的质量。采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)算法求解最小化模型。仿真实验和真实数据实验结果表明该方法在保留边缘、抑制伪影和去噪方面具有较强的竞争力。(3)针对Mumford-Sha-TV模型中的不良阶梯效应,本文结合Mumford-Shah函数和TGV函数,建立了一种用于稀疏角度CT图像重建的Mumford-Shah-TGV模型,旨在能够更好地抑制阶梯伪影。使用Ambrosio-Tortiroilli在Gamma收敛条件下的椭圆函数逼近模型,开发了一种基于ADMM迭代的算法。数值和真实实验表明,采用本文方法可以抑制阶梯伪影,重建高质量图像。