【摘 要】
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有限域上的负循环码是一类重要的线性码,具有丰富的代数结构,在通信、数据储存和密码等领域有着广泛的应用,一直是编码理论研究的重要课题。本文主要研究了有限域Fq上长为n=(qm-1)/2的负循环码的结构和性能,由此得到了最优负循环码,包括两方面内容:(1)研究了Fq上长为n=(qm-1)/2的具有两个零点的负循环码的极小距离,给出了这类负循环码关于极小距离的充要条件,证明了这类负循环码仅当q=3或5时
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有限域上的负循环码是一类重要的线性码,具有丰富的代数结构,在通信、数据储存和密码等领域有着广泛的应用,一直是编码理论研究的重要课题。本文主要研究了有限域Fq上长为n=（qm-1）/2的负循环码的结构和性能,由此得到了最优负循环码,包括两方面内容:（1）研究了Fq上长为n=（qm-1）/2的具有两个零点的负循环码的极小距离,给出了这类负循环码关于极小距离的充要条件,证明了这类负循环码仅当q=3或5时能产生最优线性码;利用F5m上几乎完备的非线性单项式（APN）和其它类型单项式构造了六类参数为[（5m-1）/2,（5m-1）/2-2m,4]的最优五元负循环码;在Nm为偶数的情况下,与相同码长和维数的循环码比较,负循环码能得到最优线性码。（2）研究了码长为n=（3m-1）/2的三元负循环线性互补对偶（LCD）BCH码,利用分圆陪集的结构和分布情况,确立了它们的维数;同时,运用有限域上负循环码的BCH界分析了它们的极小距离;借助Magma软件得到了一些最优三元LCD码。
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