诸多物理现象和工程问题可归结某种退化抛物型方程，譬如多孔介质中的毛细吸附、金属焊接面分析、以及生物种群的演变等问题。这类方程兼具抛物与双曲方程的特点，真解常具有随时间迁移的突变界面等“复杂结构”。许多传统的数值方法不能高效准确地模拟退化抛物型方程，故而寻求能够准确追踪突变界面的位置、宽度及其性态的数值方法是十分必要的。这是科学工程计算中一个较富有挑战性的课题，具有广泛的应用意义和科学意义。 本文利用局部间断Galerkin有限元(LocalDiscontinuousGalerkin，简称LDG)方法数值模拟退化型抛物型方程。LDG方法是求解双曲守恒律方程的间断有限元(DiscontinuousGalerkin，简称DG)方法的成功延续与推广，具有强健的数值稳定性和高阶精度。LDG方法与DG方法具有统一的数值实现框架，可以简单地应用于退化抛物型方程的数值模拟。 以退化多孔介质方程为主要模型，本文利用LDG方法进行了大量的数值模拟。数值结果表明，LDG方法可以有效地应用于多孔介质方程的数值求解，可以准确地模拟真解的“复杂结构”。最后，本文还给出LDG方法的自适应实现策略及其应用。