随着大数据时代的到来,图像、视频等大量高维数据在获取、存储的过程中,不可避免地出现获取的数据是残缺不全的、含有大量噪声等现象,这会使数据的分析受到极大的影响,如何将残缺的数据补全或者从噪声中恢复干净的数据成为了数据处理的重要问题。近年来,低秩模型引起了学术界的广泛关注。由于图像、视频等高维数据的内部结构、前后帧之间往往有较强的相关性,可以在低维空间对其进行表示,因此基于低秩学习的张量补全和恢复的模型可以高效鲁棒地解决这类问题。本文就基于低秩学习的张量补全与恢复问题,特别是矩阵补全与恢复问题进行了深入研究,主要工作概括如下:1)针对实际情况中高维数据往往是非低秩的这一现象,本文基于卷积核范数,提出了卷积鲁棒主成分分析算法,用于实现非低秩的张量恢复。鲁棒主成分分析算法处理矩阵恢复问题的先验条件是数据是低秩的或近似低秩的,所以无法有效处理实际应用中存在的非低秩数据。虽然图像、视频等数据本身不是低秩的,但它们的卷积矩阵通常是低秩的。根据这一原理,本文利用卷积矩阵的低秩性对原始数据进行结构性约束,使数据的非低秩结构转变为低秩结构。并利用交替方向乘子法求解模型中的凸优化问题,最终实现非低秩的张量恢复。通过在合成数据与真实数据上实验,验证了该算法的有效性。2)目前张量补全与恢复模型层出不穷,基于这些模型可以得到大量不同的补全矩阵。针对不同的数据集,如何验证矩阵补全后的准确性,选择最佳补全模型的问题,本文提出了一种基于自验证的选择方法。传统的数据验证方法需要将已有的数据分为训练集和验证集。通过在验证集上计算补全后的误差,并根据最小误差选择最佳的补全模型用于矩阵补全。虽然该方法易于操作,但是容易在验证集上造成过拟合,而且容易受到噪声的影响。因此,本文提出了自验证的方法,该方法利用异构条件（isomeric condition）建立了一种特殊的度量标准来评估矩阵补全的效果。对补全后的矩阵,根据度量标准计算得出一个[0,1]得分,用于衡量它的可识别度。通过选择得分最高的补全矩阵,最终获得与之对应的最佳补全选择模型。本文在合成数据及四个真实数据集验证了自验证方法远好于数据验证方法。