多输入/多输出非线性系统的鲁棒控制与调节

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多输入/多输出(MIMO)非线性系统广泛存在于实际工业生产过程中。早在上世纪70年代开始,MIMO非线性系统的控制问题就引起了众多学者的关注。但是,由于其输入输出通道的多样性和复杂性,MIMO非线性系统的控制理论难以取得突破性进展。近二三十年来,该理论的研究一致处于低潮。随着工业科技的不断发展与进步,被控系统的结构和变量也越来越复杂和多样,单输入/单输出(SISO)非线性系统控制理论难以满足需求。因此,发展MMO非线性系统控制理论具有非常重大的理论与实际意义,也是迫在眉睫的。一般情况下,对于带有相对阶向量的MIMO非线性系统,可以直接扩展SISO非线性系统理论。而对于带不确定高频增益矩阵的MIMO非线性系统、可逆MIMO非线性系统等更广泛的MIMO系统,这种平凡的扩展将不再适用,亟需提出新的设计方法。本论文主要研究多种广泛MIMO非线性系统的鲁棒控制与调节问题。主要的研究工作和贡献如下:1)研究了带不确定高频增益矩阵的MIMO非线性系统的鲁棒控制问题。利用扩展观测器来估计状态反馈控制律中不可测状态以及不确定项,再利用饱和函数来避免“峰化现象”以及有限时间逃逸等问题,实现系统的输出反馈半全局渐近稳定,保证设计的输出反馈性能逼近状态反馈性能。2)为一类线性可逆MIMO非线性系统设计了渐近稳定控制器。利用简化的“结构算法”,将系统转换成一类特殊递归下三角结构的“部分标准型”。以此为控制器设计的出发点,首先利用Lyapunov方法设计状态反馈控制律,实现系统的全局渐近镇定。然后再利用高增益观测器以及非线性分离原理,设计系统的输出反馈控制器,实现系统的半全局渐近/实际稳定。3)基于内模原理,解决了一类不确定线性可逆MIMO非线性系统的输出调节问题。在获得的“部分标准型”基础上,利用Marconi和Praly提出的基于内模的调节器设计方法,实现系统的输出反馈渐近调节。4)为一类非线性可逆MIMO非线性系统设计了渐近稳定控制器。该MIMO系统的零动态是平凡的,且其标准型的“乘子”是一类有特殊结构的函数。研究证明这类性质可以推出上述非线性可逆系统是状态反馈可镇定的,并且还可以推出系统的一致完全可观性和一致可逆性。在此基础上,我们可以利用观测器,设计动态输出反馈控制律,实现系统的全局/半全局渐近稳定。5)针对一类一致能观标准型系统,设计了一类低幂高增益观测器。相比于高增益最大幂为系统维度的传统观测器,该观测器的高增益最大幂仅为2,因此,当被观测系统的维度较大时,设计的观测器不仅能实现系统状态的渐近估计,而且从根本上解决了系统计算量大的缺陷。再利用非线性分离原理,可以设计输出反馈控制器,实现系统的半全局渐近稳定。
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