众所周知，数论的一个重要内容就是研究数论函数的各种性质.从古到今，数学家们对各种数论函数的性质进行了研究，得到了许多重要的结论，从而促进了数论的不断向前发展.1991年，罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache出版了《Only Problems，Not Solutions!》一书，引起许多学者的关注.在这本书里，F.Smarandache教授提出了105个有关特殊数列、算术方程等方面的问题与猜想.许多学者对这些问题和猜想进行了深入的研究，获得了很多具有重要数学理论价值的科研成果.在此基础上，他们也提出了很多与Smarandache函数和经典数论函数有关的问题，并对它们进行了研究与探索.　　 基于对Smarandache函数的兴趣，本文采用了初等数论与解析数论中的基本方法与理论，对一些与Smarandache函数相关的方程的可解性进行了研究.具体来说，文章的主要成果包括以下几个方面：　　 1.利用初等方法解决了同余方程　　 1S(n-1)+2S(n-1)+…+(n-1)S(n-1)+1≡0 modn的可解性问题，最终得到该方程有且只有三个素数解.　　 2.利用分类讨论的方法研究了一个与(Sk)(n)和Euler函数有关的方程的可解性问题，得到了该方程的所有正整数解.　　 3.根据Z(n)和Z*(n)的性质，研究了方程Z(n)+Z*(n)=n的偶数解问题.当n属于n=2k和n=2p1p2…pk，2＜p1＜p2＜…＜pk，k≥1这两种情况时，给出了方程的偶数解.