二维半狄拉克电子的低能色散关系在一个动量方向上是线性的,而在与之垂直的动量方向是抛物的。这种高度各向异性的色散使半狄拉克电子兼具狄拉克电子和薛定谔电子的性质,同时,也表现出一些独有的新特性,如朗道能级随磁场变化的2/3次幂规律。无序引起的准粒子干涉会导致局域态密度振荡即Friedel振荡,振荡图案可以用扫描电子显微镜直接探测,并由此可以探测出费米面的信息。对不同的电子体系与无序类型,Friedel振荡的衰减指数一般不同,这些衰减幂指数可作为一个电子系统的重要表征。常规二维电子气体系中,点杂质（线缺陷）引起的Friedel振荡的振幅随距离衰减的幂指数为-1（-1/2）,各向同性的狄拉克电子体系如石墨烯或三维拓扑绝缘体的表面态,点杂质（线缺陷）引起的Friedel振荡的振幅随距离衰减的幂指数为-2（-3/2）。本学位论文研究半狄拉克电子体系中点杂质和线缺陷引起的准粒子干涉效应,主要内容如下:利用低能有效k·p哈密顿量,我们理论上研究了半狄拉克系统中线缺陷附近局部态密度振荡的衰减幂律。我们发现局域态密度的振荡具有强烈的各向异性,依赖于线缺陷的方向。利用稳相近似法,我们解析地得到了线缺陷沿不同方向时局域态密度振荡的衰减指数。当线缺陷垂直于线性色散方向时,无（有）带隙时的局域态密度衰减指数为-5/4（-1/4）,这两种情况的结果都与各向同性狄拉克系统中的-3/2不同,独特的衰减指数来源于半狄拉克点周围各向异性的能带结构;当线缺陷垂直于抛物色散方向时,不管系统是否有带隙,局域态密度的衰减指数都是-1/2,与传统二维电子气中的结果一致,因为它们都是抛物型色散。当线缺陷处于两个特殊色散方向之间时,由于不存在稳相点,局域态密度的衰减指数依赖于电子入射能量与缺陷取向,衰减指数在-5/4和-1/2之间变化。我们的结果表明衰减指数-5/4为实验上探测半狄拉克电子提供了一个指纹标示。利用低能有效k·p哈密顿量,我们研究了单层黑磷中线缺陷附近局部态密度振荡的衰减幂律。我们发现局域态密度的衰减指数是各项同性的,与线缺陷取向无关。首先,我们基于两带模型数值计算了线缺陷沿不同方向时的局域态密度,通过拟合得到不同方向的衰减指数都是-1/2,这与传统二维电子气中的结果一致。同时利用稳相近似法结合单带模型,解析地得到了缺陷取向不同时局域态密度振荡的衰减指数均为-1/2,原因在于黑磷的低能色散在各个方向都是抛物型的。我们的结果表明结构各向异性的黑磷也具有各向同性的性质,有助于加深对黑磷电子结构的理解。基于各向异性石墨烯的紧束缚模型,我们研究了半狄拉克电子体系点杂质的散射。利用T矩阵近似法结合格林函数,得到单杂质诱导的局域态密度在半狄拉克点周围存在一个类椭圆形的轮廓线,散射主要发生在该轮廓线上。在实空间,Friedel振荡的衰减幂律指数具有强烈的各向异性,沿线性色散方向衰减指数为-1/2,既不同于各向同性狄拉克系统也不同于传统二维电子气中的结果;沿抛物色散方向衰减幂指数为-1,与传统二维电子气中的结果一致。体系无带隙时,哈密顿量满足手征对称性,杂质散射会诱导零能缺陷态,且杂质势越强,缺陷态对应的态密度越大;体系有带隙时,哈密顿量手征对称性被破坏,缺陷态偏离零能量位置。