函数空间理论，奇异积分算子及其交换子的有界性在现代调和分析中具有十分重要的作用.本文就是在齐型空间上围绕这些问题展开讨论. 函数空间理论的研究一直是倍受人们关注的重要问题.除了Lebesgue空间、连续函数空间、Hardy空间、以及BMO空间等主要的函数空间以外，在分析的其他分支，如偏微分方程中，还经常遇到Sobolev空间、Lipschitz空间等.J.Peetre在文献[P1]中指出，所有这些空间，更一般地包含这些函数空间的Besov空间、Triebel-Lizorkin空间都可以统一地用Schwartz函数空间中满足适当条件的函数ψ通过卷积来定义.韩永生和Sawyer在文献[HS,H5]中指出，在齐型空间上Besov空间Bpαq，|α|＜ε，max{1/1+ε，1/1+α+ε}＜p≤∞，0＜q≤∞和Triebel-Lizorkin空间Fpαq，|α|＜ε，max{1/1+ε，1/1+α+ε}＜p，q＜∞空间可以由满足一定大小条件以及对两个变量都光滑且有消失矩条件的恒等逼近来刻划.能否用满足较少条件的函数族来刻划同样的函数空间，这在函数空间的应用中具有相当大的研究价值.文献[HS]中，作者利用连续的Calderón再生公式、对偶及Besov空间Bpαq，0＜|α|＜ε，1≤p，q＜∞，Triebel-Lizorkin空间Fpαq，0＜|α|＜ε，1＜p＜∞，1＜q＜∞的T1定理证明了Besov空间Bpαq，0＜|α|＜ε，1≤p，q＜∞，Triebel-Lizorkin空间Fpαq，0＜|α|＜ε，1＜p＜∞，1＜q＜∞可以用分别只对一个变量光滑及一个变量具有消失矩条件的恒等逼近来刻划.上述方法对在文献[H5]中建立的Besov空间Bpαq，0＜|α|＜ε，max{1/1+ε，1/1+α+ε}＜p≤∞,0＜q≤∞，Triebel-Lizorkin空间Fpαq，0＜|α|＜ε，max{1/1+ε，1/1+α+ε}＜p＜∞，max{1/1+ε，1/1+α+ε}＜q＜∞来证明类似的结果是办不到的.本文的第一个目的是利用在文献[H2]中建立的离散的Calderón再生公式、[H5]中证明的Plancherel-Polya不等式及[DH2]中发展的T1定理给出Besov空间Bpαq，0＜|α|＜ε，max{1/1+ε，1/1+α+ε}＜p≤∞，0＜q≤∞和Triebel-Lizorkin空间Fpαq，0＜|α|＜ε，max{1/1+ε，1/1+α+ε}＜p＜∞，max{1/1+ε，1/1+α+ε}＜q≤∞的新刻划，本文的证明方法对p，q是否大于1都适用. 本论文第二个目的是研究有限测度齐型空间上的BMO函数和有带非光滑核奇异积分算子的交换子的有界性. 设X是有有限测度的齐型空间，T是Lp(X)(1＜p＜∞)上的有界奇异积分算子，本文对T的核k(x，y)给出一个充分条件使得当b∈BMO时，交换子[b，T](f)=T(bf)-bT(f)是Lp(X)(1＜p＜∞)有界的.文献[BC]在有限测度的齐型空间上对Calderón-Zgmund算子证明了上述类似结果，我们减弱了算子核的光滑性条件，从而改进了[BC]结果.与[DY2]比较，在那里μ(X)=∞，证明中这条件是不可缺少的，本文μ(X)＜∞，因此证明有本质的不同.