阵发性振动最早用来阐述流体中的层流被湍流无规则扰动的现象,在非线性振动领域阵发性指的是系统时域响应随着参数的变化出现规则与不规则运动之间伪随机交替的运动特征。典型的阵发性混沌由折叠分岔、亚临界Hopf分岔和亚临界倍周期分岔诱发,并伴随系统全局结构的重整化现象产生的,分别定义为阵发I、II和III型混沌类型。非线性动力学系统随着分岔参数的变化而演变为混沌运动行为的典型途径之一就是响应的阵发性。不过,对于非线性系统阵发性混沌现象,由于其参数敏感性和动力学行为演化的复杂性,研究手段还有待丰富。半数值半解析的谐波平衡-频时转换（Harmonic balance and alternating frequency/time domain,简称HB-AFT）方法可以避开传统方法对于复杂非线性项的级数展开或者积分等处理过程,能够快速而精确地求得系统的谐波解。本文将以HB-AFT方法为基础,结合Floquet稳定性理论,给出一套非线性动力系统阵发性混沌演化和滞后共振研究的半解析方法。采用上述方法,首先以经典的谐波激励Duffing系统为研究对象,在Thompson J M T、胡海岩等对Duffing系统阵发性混沌振动研究的经典工作基础上,对该系统的滞后共振特性、多解特性乃至阵发性混沌演化机理进行了深入研究。其次,球轴承是旋转机械的主要支承件,近年来许多研究指出转子系统会因为轴承的非线性而产生丰富的非线性运动响应特征,比如滞后突跳振动以及阵发性混沌振动等复杂非线性行为,这会影响转子系统和球轴承的运动稳定性和疲劳寿命,相关研究依然属于开放性问题。由于轴承系统在运转时钢球随保持架公转过程中系统承载区周期性变化会引起球轴承变柔度（VC）,是滚动轴承转子系统无法避免的参激振动源。本文将进一步采用HB-AFT方法对球轴承复杂VC滞后共振及阵发性混沌振动的内在触发机理进行深入分析。相关研究具有重要的基础理论意义和工程价值。