无界区域问题有着广泛的实际背景,如电磁波的辐射与绕射、弹性力学、断裂力学、流体力学等。这些实际问题的数学模型许多可以归结为无界区域上的偏微分方程或方程组。所以研究无界区域问题的数值解法很有研究价值。其中基于自然边界归化的不重叠型区域分解算法(即Dirichlet-Neumiann交替算法,简称D-N交替法)是近年来比较受到关注的一种数值求解方法。本文研究更为一般的一类各向异性混合边值外问题的D-N交替法,具体如下:第一章,先是介绍无界区域上的椭圆型微分方程的应用背景、求解该问题的几种常用方法及其优缺点;其次介绍前人的研究成果;最后对D-N交替法的数学理论作了介绍。第二章,考虑一类各向异性混合边值外问题。首先通过坐标变换将原方程转化为调和方程;其次引入一条椭圆人工边界包围原边界,从而将无界区域分成了’两个不重叠的子区域:无界子区域和有界子区域;再构造D-N交替法;最后讨论了连续情形的D-N交替法的变分形式、收敛性和松弛因子的选取。第三章,讨论离散情形下使用曲边有限元的D-N交替法。基于曲边有限元与自然边界元相关原理,保持协调有限元,证明离散情形的D-N交替法的几何收敛性。第四章,做出几个数值实验,通过实验结果分析D-N交替法收敛的因素,验证了理论分析的正确性和算法的可行性。