本文针对较为典型的工程问题及流体力学中常见的一类不可压拟牛顿流不定常热耦合Stokes问题进行研究，全文主要包括三部分的内容： 第一部分，在引入变分问题的基础上，利用Faedo-Galerkin方法证明了此类不可压拟牛顿流不定常热耦合Stokes问题弱解的存在性。 第二部分，针对此类问题，利用嵌入定理的相关知识以及Meyers估计和Schauder不动点定理证明了弱解的存在性。 第三部分，通过建立弱解对初边值的估计式，利用相关技巧得到弱解的惟一性。同时在一定的假设条件下得到了解的爆破。 各部分中均将微分方程组转化为变分问题，通过研究相应变分问题的不动点来研究原微分方程组解的存在性。在文章的证明过程中，嵌入定理，Meyers估计，Schauder不动点定理和Faedo-Galerkin方法发挥了重要作用。