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主要用孤立子理论研究到辛群的调和映射和到空间形式的局部等距浸入，通过有理loop群在其解空间上的dressing作用，给出Bāicklund变换和Darboux变换的显式表示，从而获得到辛群及其对称空间的调和映射和到空间形式的局部等距浸入的纯代数构造方法。全文分四章，内容可分为两部分：第一部分包括第一、二章，主要论涉从曲面到辛群及四元Grassmann流形的调和映射；第二部分包括第三、四章，主要论涉从空间形式或空间形式的局部Riemann积到空间形式的局部等距浸入。 第一章利用到酉群U（2N）的调和映射的理论（见[U]），研究从单连通区域Ω（?）R~2∪{∞}到辛群Sp（N）（?）U（2N）的调和映射。引进了辛uniton的概念，通过Bāicklund变换和Darboux变换，给出了由已知辛uniton构造新的辛uniton的纯代数方法。由此得到了极小辛uniton数的上界估计。 设φ：Ω→Sp（N）（?）U（2N）是调和映射。φ的扩张解Φλ称为辛扩张解，如果它满足其中代数算子。定义为是C2N上的复结构。调和映射φ称为辛n-uniton，如果φ有如下形式的辛扩张解 满足 令 Sn（G）={辛扩张n-uniton全体}，其中G=GL（2N，C）。 亚纯，在0和∞处全纯；f（1）=I，且， 定理卫立通任意介氏（s’，G）=王介河R（s’，G）试劝抓。（入）).)，有厂:S·（G）一sn（G），且对应唯一的R:Q。氏（52，G）. ，，。:二、由品具愉干杏.、，.，、、。（入一a）伍一1)上。、.。*。、‘八、曰 月R（S‘，G）中的最简兀索为ga一:（入）=兀+崔十兴黔一令砂，其中aoC’=C\{O}，兀是 几’一”-一’‘一‘’‘’。a，肚’一，’一反入一l)（l一a）‘”‘、’一-一一’‘一”‘’Hermite投影. 鱼题边卫卫丫位)夙，二（入）。氏（s’，G）当且仅当丫位)，三lal二z，即氏（s’，G）中不存在非平凡的最简元索. 由此，我们自然考虑两个最简元素乘积的情形: 里卫组二鱼旦人入卜ga，:2位风:，（x）一’。氏（s’，G）当且仅当（:{对）.一片“2· 利用这样的辛最简元素，我们给出了作用于5n（G）的B孔klimd变换和oarboux变换（命题1.2.8和定理 1.2.9）. 如果:和介是Hermite投影，使得示、二中、（二+入记）是矛，:。。U(2扔的扩张解，且。父’一蚤、（介+入一’流上）是。纷。。SP闪的辛扩张解，则称（:一记X五一流上）为甲的一个辛旗因子，简记为（兀，壳）. 鱼题一」昼迈设中、=艺未。瓜”是调和映射卿。。SP洲二U(2的的辛扩张解，rank(大刁=k.则对任意o<r斌可构造甲的秩为2苹r的辛旗因子（二，壳），使得从rT--在几=k弓工(pT-启ha元二立二恤(P.元（即恤（二。‘p）二犷里远T-n’）（即加（元’p.）一西‘二血元’）其中元一Tn+赚:二1，p:e，场尸二e，N是固定的Hermite投影，满足:ank(p厂n卜r.定里巫互1旦任意辛n一uniton甲:。*划的cU（2N）可因子化为 甲=甲。（p，一p亡）（瓜一民）…（p，一p才）（氏一民）其中（p，，亘）是叭.的辛旗因子，甲‘=甲，、（俄一p户）（氏一民）是辛卜uniton（户一，…，n），。。。Sp(的是常值映射.利用上述因子化定理，我们得到极小uniton数的上界估计: 定些工生乏设甲:。。SP（扔二U（2扔是具有有限uniton数的调和映射，则甲的极小辛uniton数示帅）纵甲的极小uniton数m帅）‘2N--1.上述结果m(叻‘ZN--!已被文献〔BGI用完全不同的方法所证明.第二章讨论到四元orassmann流形的调和映射，建立了四元Grassmann uniton的因子分解，并给出其极小uniton数的上界估计.考虑俨上自同构::r约、}一、=了劫.则四元Grasaman。流形可表示为 \少/\xj\尹/G*（QN）=助(协伽（k）x助（苹k）=I八G2k(C，勺13卜V}二GZ*（CZN）满足叭=中、。二}的辛扩张解称为四元Graoman。扩张解·鱼鳖丝通设甲:。、G仄的是具有有限imiton数的调和映射，。入=艺犷兀为其四元Grassmann扩‘张解.设匹=鱼（p上进n），其中pl:C，N。尸gC’N为Hermite投影，则。望’=。、（7t+入:一）（二.+万’Tt亡）为四元Grassmann韦’一张解.特别当匹=鱼兀。时，中凳，为四元Grassmann扩’张(n一l卜uni‘on.立里玉丛任意四元Grassmannn一uniton甲:。。Gk（Q勺可因子化为e（甲）=甲一甲l=（a，一a亡）…（a。一a方）（2 .3.1）使得（l）a;:。分Gs，（QN）（i=l，…，n），0‘sl‘52…‘sn<N:（2）e（（pI）=e仲l.）似，一a户）为四元Grassmann i-uniton（i==1，…，n），甲。二甲c（甲。）=几，;（3）若，，:。今Gk（oN），则氏=气一，+（一l）‘（N一、），i=l，…，n·k0一N，气一k·定翌鱼丝任意具有有限uniton数的调和映射甲:。。认（Q勺可因子化为c（，）=（a，一a亡）…（a二一a众其中a，:。。Q尸刀一，，且若e帅，）=c仲卜，）（a，一a户）（i=I，一，m），e（，。）=12、，甲厂甲，则甲，:。”q，（Q“）调和，人=人一:士1（i=l，.二，m），气一k，凡=N. 定些鱼圣2设甲:。。Gk(Q勺是具有有限uniton数的调和映射，则甲的极小四元G『assmann uniton数m。（甲）‘min{k，N峨N一l}. 鱼业鱼鱼卫设甲:。。Gk(Q勺是具有有限uniton数的调和映射.则?