LA-猜想是对有限非循环p-群的自同构群下界问题的一个直观推测，即|G|||Aut G|.对于具有特定性质的有限p-群，此猜想是成立的.然而就能否适用于所有有限非循环p-群情况，迄今，还没有确切的证明.本文借鉴前人的证明思路,构造了若干有限p-群，并验证这些群符合|G|||AutG|.具体路线如下:以p6阶Φ9-Φ12族群H为基础，通过群扩张构造出满足G/Z(G)≌H的p-群结构，其中Z(G)非循环，并利用自由群说明p-群中结构是正确的;接着，根据所给p-群的自同构σ的作用，以及|G|||Ac(G)|||R(G)|||Aut(G)|关系，推知所构造的有限p-群满足|G|||AutG|.以下为各章节内容:　　第一章阐述论文课题在代数领域中所处的层次背景，国内外对LA-群所做研究情况，本文主要工作及成果.　　第二章系统归纳文中所涉及的概念与引理.　　第三章分别以Φ9，Φ10，Φ11，Φ12中的群H为对象，根据群扩张还有自由群构造符合G/Z(G)≌H的p-群G，其中Z(G)非循环，并进一步说明这些G是满足|G|||Aut(G)|的.