【摘 要】
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Black-Scholes期权定价模型是期权定价研究中经典的模型,该模型假设股票价格服从几何布朗运动.然而越来越多的学者发现股票价格收益的分布具有自相似性、长记忆性、高峰、厚尾等特征.本文首先提出了一种新的非高斯过程,称为次分数泊松过程,该过程具有长记忆性、高峰等特征,可用于模拟风险资产的收益率和波动率.特别地,我们证明了这个过程具有广义自相似性,并且证明随着t→+∞,（?）的分布是非正态的;E（
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Black-Scholes期权定价模型是期权定价研究中经典的模型,该模型假设股票价格服从几何布朗运动.然而越来越多的学者发现股票价格收益的分布具有自相似性、长记忆性、高峰、厚尾等特征.本文首先提出了一种新的非高斯过程,称为次分数泊松过程,该过程具有长记忆性、高峰等特征,可用于模拟风险资产的收益率和波动率.特别地,我们证明了这个过程具有广义自相似性,并且证明随着t→+∞,（?）的分布是非正态的;E（PH（t+Δt）-PH（t））3≠0.此外,为了将次分数泊松过程应用到金融中,本文给出了混合次分数泊松过程的定义,该过程也具有高峰特征.其次,本文给出了混合次分数泊松过程在金融中的应用.利用混合次分数泊松过程,我们建立了新的无套利长记忆股票价格模型,该模型可以用来描述风险资产收益的长记忆特征.此外,本文给出了新模型的统计分析.通过模拟样本路径、分析概率密度函数和计算在险值,我们得到以下结论:（1）混合次分数泊松过程与布朗运动绝对值的差的样本路径总体偏下,说明混合次分数泊松过程具有高峰特征.（2）混合次分数泊松过程的概率密度函数相较于布朗运动表现出高峰的特征,并且峰度和偏度都是随时间的增大而减小.（3）在相同置信水平下,基于混合次分数布朗运动建立的新股票价格模型的在险值比布朗运动的小,说明混合次分数泊松过程不具有厚尾特征.最后,本文还提出了新的分数长记忆随机波动率模型,在风险中性概率测度下得到了相应的欧式期权价格在t=0时的闭形解.数值模拟结果显示,该模型可模拟隐含波动率的“波动率微笑”的现象.随着Hurst指数的递增,“波动率微笑”曲线变得更平滑.
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