【摘 要】
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本文讨论了不依赖于时间的Navier-Stokes方程最优控制问题的数值解法,通过Q2-Q1混合有限元离散,将此类控制问题转化为一个大型稀疏的非对称鞍点问题。为有效求解此类病态的鞍
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本文讨论了不依赖于时间的Navier-Stokes方程最优控制问题的数值解法,通过Q2-Q1混合有限元离散,将此类控制问题转化为一个大型稀疏的非对称鞍点问题。为有效求解此类病态的鞍点问题,本文提出了一类EPGSS(扩展的带参数的广义移位分裂)预处理子来预处理Krylov子空间方法。对于一般的非对称鞍点问题((2.2)块矩阵为零矩阵),相应的EPGSS迭代法不仅适用于非奇异鞍点问题,也适用于奇异鞍点问题。我们在理论上证明了 EPGSS迭代法的收敛性和半收敛性,并分析了预处理矩阵的特征值和特征向量。另外,我们将此类分裂预处理思想应用于广义非对称鞍点问题((2.2)块矩阵为对称正定矩阵),给出了相应的收敛性分析。最后,我们通过数值实验验证了 EPGSS预处理子和相应的迭代方法的有效性。本文创新点包括:(1)以黄政阁等人2018年在Comput.Math.Appl.上提出的预处理子为基础,对一般的非对称鞍点问题((2.2)块矩阵为零矩阵)的GMRES方法,构造了一类新的分裂预处理子,拓广了原有的预处理子,并进行了理论分析和数值实验,理论和数值结果表明了新的预处理GMRES方法的有效性。(2)将拓广后的预处理子应用于广义非对称鞍点问题((2.2)块矩阵为对称正定矩阵)的GMRES方法,并进行了理论分析和数值实验,证明了预处理GMRES方法求解此类广义鞍点问题的有效性。
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