带工作休假和中途退出的排队模型的研究

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休假排队是经典排队理论的延伸和发展,在系统设计、通信网络的性能分析和系统可靠性等领域有着广泛的应用。工作休假排队是经典休假排队的推广,因其在光纤通信系统路由器的建模分析中起着重要作用成为研究热点。带中途退出的排队模型因广泛应用于对顾客等待(逗留)时间有限制的通信系统的设计与分析中而受到相关学者的重视。本文综合运用概率论、随机过程、矩阵论和排队论等相关知识,主要研究了带工作休假的多服务台排队模型和带中途退出的离散时间排队模型,取得了以下研究成果:1.研究了带多重工作休假的GI/M/c排队模型。利用嵌入Markov链方法建立了二维Markov链,计算其转移概率矩阵是GI/M/1型结构矩阵;计算率阵R,利用矩阵几何解方法给出了系统稳定的充要条件,进而结合UL型RG分解方法求解出系统状态的平稳分布。利用平稳分布,分析了稳态下系统队长的概率分布及其条件随机分解,得到了附加队长的概率分布。进一步地,推导出了顾客等待时间的分布函数,并对条件等待时间给出了一个随机分解结果。利用条件随机分解,便于与经典排队系统进行比较,从而分析工作休假策略对经典排队系统的影响。2.分析了在早到达系统入口协议下,带多重工作休假的离散时间GI/Geo/c排队系统。通过建立二维嵌入Markov链,利用矩阵几何解方法和UL型RG分解方法得到了系统的稳定性条件和系统状态的平稳分布。在此基础上,分析了稳态下系统队长的概率分布和等待时间的概率母函数。3.讨论了带中途退出的离散时间MMAP[K]/PH[K]/1排队系统,其中系统含有K种类型的顾客,不同类型顾客的耐心时间服从不同的一般离散型分布。通过选取合适的随机变量构造四维Markov链,并证明了它是有限状态的齐次GI/M/1型Markov链。在此Markov链不可约的条件下,利用UL型RG分解方法计算出系统状态的平稳分布。在此基础上,分析了系统的顾客丢失率、等待队长的概率分布和k (1≤k≤K)类顾客等待队长的概率分布等性能指标。
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