随着科技水平的进步,随机振动问题越来越受到国内外学者的重视,通常这些问题对于结构的稳定性是有威胁的,然而具有挑战的是利用传统振动理论很难估计这些随机振动问题,随着研究的深入,迫切需要探索解决复杂随机振动问题的数学分析手段,揭示随机系统存在的响应的统计特征,这对提高实际工程机械运行的可靠性、稳定性具有重要的现实意义和实际工程背景。对于单随机变量的随机边界条件,将弹性约束的预应力引入到梁结构的模型中,以在基于Levinsion梁模型中的Saint-Venant原理嵌入本地Monte Carlo模拟(Monte Carlo Simulation,MCS)时处理任意约束条件以及随机边界条件。在Carrera统一公式(Carrera Unified Formulation,CUF)的框架内,基于广义位移的泰勒展开,提出了一维(1D)高阶模型。在将预应力等效地视为LBM建模中的弹性约束替代之后,不仅可以通过虚拟位移的原理导出相关联的自然边界条件方程,而且可以导出微分控制方程。一维结构的自由振动研究是结合动态刚度方法(DSM)进行的,而对于随机边界条件,局部MCS嵌入在给出的DSM中。数值模拟表明,该结构模型建立后,该方法在任意边界条件下的一维梁固有频率的计算中具有很高的精度。考虑随机边界条件具有多随机变量时,提出了一种新颖的方法来描述具有随机边界条件的系统的随机结构振动,对系统特征矩阵的特征向量进行统计分析,并对随机系统的动态顺应性进行统计分析。为了研究弹性结构在随机边界条件下的随机振动,引入随机矩阵理论建立了随机弹性结构系统的Gaussian矩阵模型,称为列约束Gaussian系综(CCGE)。在CCGE集合上进行精确的对角化之后,采用多重分形理论对随机模式形状进行统计分析,并得出随机模式形状的分形维数和概率密度函数(PDF)。由此得出分形维数的频谱,在不相同的N的情况下,用数字描述了随机过程的非遍历状态,然后对结构系统中的无穷自由度进行了渐近分析,从而暗示了模态形状的统计性质。连续系统。此外,还对梁结构进行了振动分析,以说明振动系统的随机动态柔度,并进一步获得它们的PDF。随后,对我们模型进行的窄带频谱分析表明,所提出的方法与MCS之间的误差在可接受的范围内。该方法有望建立随机振动系统的随机响应和振动传递的统计特性。