本文共有三个工作，分别是关于广义bent函数的不存在性，分圆域的理想类群以及分圆Zp扩张中的高阶K群。　　第一个工作是证明了几类从Znq到Zq（称作型[h，q]）的广义bent函数不存在性的结果，这是在有绝对值为qn/2的分圆整数下得到的，是对之前裴定一型[1，14]和姜宇鹏-邓映蒲[3，46]的两个零散不存在性结果的系统推广。另外，我们指出用相同的方法可得到一类新的Zn2到Zm的广义bent函数的不存在性。我们的主要工具是利用分圆域单位、理想类群的性质以及Stickelberger定理。　　第二个工作是推广了Sehoof关于理想类群与单位群商群的Tate上同调群同构的一个结果，Schoof证明了在素数阶分圆域的极大实子域里，理想类群的上同调群同构于单位群模分圆单位群的上同调群。我们利用循环扩张中整体和局部单位Herbrand商的性质将Schoof的结果推广到素数方幂阶的分圆域上。　　第三个工作是关于基域为全实Abel数域的分圆Zp扩张中高阶K-群（模4余2阶的K群）的扭元的非p部分稳定性的结果，是类比于Washington在1978年得到了理想类群即K0的扭元部分在Zp扩张中的非p部分的稳定性的工作。我们的方法是利用Sinnot在上世纪80年代的代数无关性定理证明Drichlet L函数扭转一个分圆Zp特征后在一些特殊值的的模l非零性，再利用在Abel数域上己经得到证明的Lichtenbaum猜想得到所要结论，这里l，p是两个不同的素数。