设T是一给定的三角形.若多边形P能被划分成相似于三角形T的有限个三角形的并，则称三角形T剖分多边形P.若多边形P能被剖分成有限个相似三角形的并，且在剖分的每个顶点V处三角形有两个角，如α和β出现的次数相同，则称多边形可被三角形T正则剖分.否则称为非正则剖分.分别记正多边形为Rn(n≥5且n≠6），平行四边形为P(δ)（其中δ为平行四边形的锐角），三角形为△=（α,β，γ）.　　本文首先在研究正多边形的全等三角剖分问题.　　定理1若n≥5且n≠6，则正多边形Rn没有正则的全等直角三角剖分.　　定理3若Rn（n≥5且n≠6）有非正则的内角为α,β，π/2的全等直角三角剖分，则有（α,β，π/2）=（π/2-π/n，π/n，π/2）.　　定理4若Rn（n≥5且n≠6）有正则的内角为α,β，γ(其中α=β)的全等等腰三角剖分，则有(α,β，γ)=（π/2-π/n，π/2-π/n，2π/n）.　　对于正多边形Rn有没有非正则的全等等腰三角剖分的问题，这里只是提出了猜想，有待研究.　　猜想5Rn（n≥5且n≠6）没有非正则的全等等腰三角剖分.　　其次，本文考虑平行四边形的相似锐角三角剖分问题，给出了如下定理.　　定理6假设平行四边形P（δ)被剖分成有限个相似锐角三角形△=（α,β，γ）的并.若角α,β，γ不全为π的有理倍，则对于α,β，γ的一个恰当置换，有α=δ，β+γ=π-δ.　　定理8假设平行四边形P（δ)被剖分成有限个相似锐角三角形△=（α,β，γ）的并.若角α,β，γ全为π的有理倍，则对于α,β，γ的一个恰当置换，有α=δ，β+γ=π-δ.