【摘 要】
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本文研究带有奇异外势的下述Gross-Pitaevskii方程i(?)tψ+Hψ=u(t)K(x)ψ-σ|ψ|2ψ,的全局不可控性.其中H=-Δ+|x|2为R3中的调和振子,K(x)为奇异外势,σ>0,u(t)为控制函数.
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本文研究带有奇异外势的下述Gross-Pitaevskii方程i(?)tψ+Hψ=u(t)K(x)ψ-σ|ψ|2ψ,的全局不可控性.其中H=-Δ+|x|2为R3中的调和振子,K(x)为奇异外势,σ>0,u(t)为控制函数.本文主要证明了(i)当K(x)∈W1,3+W1,∞时,可达集(?)包含在H1(R3)的一族紧子集的并中;(ii)当K(x)=1/|x|时,可达集(?)包含在H1(R3)的一族紧子集的并中.因此,对以上两类奇异外势,利用外势管理不能在Σ上实现全局控制.
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