【摘 要】
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本文主要研究一类带电磁位势的非线性Schrodinger方程的解的存在性.在第一章中,我们概述本文所研究问题的主要背景及国内外研究现状和已有的结果,并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们研究下述带电磁位势的非线性Schrodinger方程其中A（y）=（A1（y）,A2（y）,…,AN（y））为向量函数,Aj（y）（j=1,2,…,N）是RN上的有界的实函数,Q（y）
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本文主要研究一类带电磁位势的非线性Schrodinger方程的解的存在性.在第一章中,我们概述本文所研究问题的主要背景及国内外研究现状和已有的结果,并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们研究下述带电磁位势的非线性Schrodinger方程其中A（y）=（A1（y）,A2（y）,…,AN（y））为向量函数,Aj（y）（j=1,2,…,N）是RN上的有界的实函数,Q（y）是]RN上有界的正的连续函数,当N≥3时,当N=1,2时2<q<+∞.我们证明了在给定的条件（H1）,（H2）和（H3）下（E1）有无穷多个多峰复值解.我们的结果推广了Noussair和Yan文献[60]中的结果,他们考虑（E1）中A（y）≡0的情况.在第三章中,我们研究下述带电磁位势的非线性Schrodinger方程其中A（y）=（A1（y）,A2（y）,…,AN（y））为向量函数,Aj（y）（j=1,2,…,N）是R+×RN-2上的实函数,V（y）是1R+×RN-2上的正函数,当N≥3时,当N=1,2时1<p<+∞.我们证明了在一定条件下（E2）有无穷多个非径向的复值解.这个结果推广了Li,Peng和Wang文献[55]中的结果,我们是在更弱的对称条件和Ao≠0的条件下考虑（E2）解的存在性.在第四章中,我们研究下述带电磁位势的非线性Schrodinger方程其中A∈（x）=（A∈,1（x）,A∈2（x）,…,A∈,N（x））是向量函数,A∈,j（x）（j=1,2,,N）是RN上的连续有界的实函数,Vc（x）是电位势.假设Aε（x）和Vε（x）满足某些衰减性条件,应用两次有限约化方法和局部能量方法,我们证明了存在ε0>0使得,对任意的0<∈<∈0,（E3）有无穷多个复值解.我们的结果推广了Ao和Wei文献[7]中的部分结果,他们考虑（E3）中A（y）≡0的情况.
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