设G是一个图,D是图G的一个定向,我们用ED/+（υ）（ED/-（υ））分别表示以v为起点（终点）的所有边构成的集合。如果存在函数f:E（G）→{±1,±2,…,±（k-1）}使得对任意v∈V（G）都有成立,那么我们称G存在处处非零κ-流。设A是单位元为0的Abel加群。如果对任意函数b：V（G）→A并且满足∑υ∈（G）6（υ）=0,都存在函数f：E（G）→A-{0}使得对任意v∈V（G）有成立,则我们称G是A-连通的。为解决四色猜想,Tutte引入了整数流的概念。1976年,他提出了著名的3-流猜想：每个4-边连通图存在处处非零3-流。1992年,Jaeger等人把整数流的概念进行推广,引入了群连通的概念。并提出了著名猜想：每个5-边连通图都是Z3-连通的。关于这两个猜想,很多专家学者已经作了大量研究,但目前这两个猜想还没有解决。下面是本文的主要研究成果：首先,我们研究了满足Chvatal-Erdos条件的图的群连通性。如果G*是通过不断收缩G的非平凡的A-连通子图直到不存在这样的图为止所得到的图,则称G可A-收缩为G*。我们证明了对于一个2-边连通简单图G,如果它满足κ’（G）≥α（G）-1,那么G是A-连通的,或者G是13个特殊图之一,或者可以A-收缩为G*∈{C4,C5,G1,G5,G6)。其次,我们研究了满足极大度条件的图的群连通性。假设G是顶点数n≥19的3-边连通简单图。我们证明了如果它中任意不相邻的两个点u和v,都满足条件max{d（u）,d（υ）}≥n/6,那么它是A-连通的。此结论推广了Yao,Li和Lai [Discrete Math.,310（2010）1050-1058]的结论。再次,我们研究了两类图G和G’的Wreath积的Z3-连通性。如果G是一个非平凡的连通简单图,G’是除两类图之外的顶点个数大于等于3的三角连通简单图或者对称图,那么GpG’是Z3-连通的。最后,我们证明了两个非平凡的连通简单图的半强积存在处处非零3-流。我们的结果推广了Imrich,5krekovski, Shu, Zhang以及Rollova等人对于两个图作不同积之后的处处非零3-流的研究。