组合设计理论是离散数学的一个重要分支，是专门研究将事物按特定要求进行安排并讨论其性质的一门学问.可分组设计是区组设计中一个非常重要的概念，是组合设计中很多重要问题的基础.在可分组设计中，取自不同组的所有元素对出现的次数都是相同的.1975年，Hanani给出了{3}-GDD存在的充分必要条件，对于给定的具体阶数，若对应的{3}-GDD不存在时，人们关注于构造与之非常接近的关联结构，即可分组填充（或覆盖）设计.　　1968年，Spencer确定了填充数D1（3，1n），给出了型为1n的(3，1)-MGDP所有可能的余图.1991年，Mendelsohn，Shalaby和沈灏验证了具有所有可能余图且型为1n的(3，λ)-MGDP.对于一般的g，殷剑兴确定了填充数Dλ(3，gn).然而，他们只给出了一种可能的余图.1996年，Billington和Lindner验证了具有所有可能的余图且型为gn的(3，1)-MGDP.本文将给出型为gn的(3，λ)-MGDP的所有可能的余图.　　1977年，Bermond和Sch(o)nheim开始研究型为1n的(K3+e，1)-GDD.1998年，Hoffman和Kirkpatrick证明了型为1n的(K3+e，λ)-GDD存在的充要条件.2008年，常彦勋，Lo Faro和Tripodi验证了具有给定的所有可能的余图且型为1n的(K3+e，λ)-MGDP.本文将给出型为gn的(K3+e，λ)-MGDP的所有可能的余图.　　1958年，Fort和Hedlund最早开始研究设计的覆盖数问题，并给出了覆盖数C1(3，1n).对一般的g，Heinrich和殷剑兴给出了覆盖数C1（3，gn）.王健敏和殷剑兴给出了Cλ（3，gn）.然而，他们只给出了一种可能的溢图，本文将给出型为gn的(3，λ)-MGDC的所有可能的溢图.　　2013年，常彦勋，Lo Faro，Tripodi和周君灵验证了具有给定的所有可能的溢图且型为1n的(K3+e，λ)-MGDC.本文将给出型为gn的(K3+e，λ)-MGDC的所有可能的溢图.　　本文共分四章:　　第一章，简单阐述了可分组填充（或覆盖）设计的基本概念，详细介绍了型为gn的(3，λ)-MGDP(或MGDC)和型为gn的(K3+e，λ)-MGDP(或MGDC)研究现状和已有结果，给出了本文的主要研究内容，并引入了一些相关的辅助设计，这些辅助设计是下面完成主要结果的重要理论依据.　　第二章，给出了型为gn的(3，λ)-MGDP和(K3+e，λ)-MGDP对应余图中的边应该满足的必要条件.λ=1的情况已解决，当2≤λ≤7时，文中直接列出填充设计对应的区组和最小余图，或者用辅助设计递推构造出具有给定余图的最大可分组填充设计.而对于一般的λ，我们用辅助设计构造出具有给定余图的最大可分组填充设计.　　第三章，给出了型为gn的(3，λ)-MGDC和(K3+e，λ)-MGDC对应溢图中的边应该满足的必要条件.当1≤λ≤7时，文中直接列出覆盖设计对应的区组和最小溢图，或者用辅助设计递推构造出具有给定溢图的最小可分组覆盖设计.而对于一般的λ，我们用辅助设计构造出具有给定溢图的最小可分组覆盖设计.　　第四章，总结了本文的研究结果，并提出了以后可研究的问题和方向，对有待解决问题的研究难度给出了具体的说明.