【摘 要】
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设{Xn,n≥ 1}是一列L1随机变量,{Yn,n ≥ 1}是一列相互独立的非负随机变量且独立于Xi(i=1,2,…).令Tn =∑i=1 n XiYi,n ≥ 1,则当{Xn,n≥1}是零均值PA序列时,{Tn,n≥ 1}是一
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设{Xn,n≥ 1}是一列L1随机变量,{Yn,n ≥ 1}是一列相互独立的非负随机变量且独立于Xi(i=1,2,…).令Tn =∑i=1 n XiYi,n ≥ 1,则当{Xn,n≥1}是零均值PA序列时,{Tn,n≥ 1}是一个弱鞅;当{Xn,n≥ 1}是零均值条件NA序列时,{Tn,n ≥ 1}是一个条件N-弱鞅.本文在相关文献的基础上,结合实数理论中的一些初等不等式,探究了当{Xn,n≥1}分别是零均值PA序列和零均值条件NA序列时,{Tn,n≥ 1}所满足的概率不等式,同时给出了某些不等式的一些应用.主要工作有:(1)利用一些初等不等式,获得PA序列乘积部分和序列的极大值不等式;(2)利用一些特殊函数,得到条件NA序列乘积部分和序列的极大值不等式;(3)作为上述不等式的应用,获得了{Tn,n≥ 1}序列的一些极限结果和矩不等式.
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