图论在计算机领域的研究中有着很多应用,图的染色及标号问题一直是图论研究中重要且活跃的课题。图染色问题诞生于凯丽提出的著名的“四色问题”,它在实际生活中有着广泛的应用,比如地图着色、考场排座、排课表、交通、物流、危险品仓储问题及货郎担问题等。将现实生活中存在的问题抽象为图染色问题,通过对染色理论知识的研究与分析,运用合理的方法来解决相关的问题。图染色概念种类较多,其中研究较为热门的有可区别边（全）染色、色和边（全）染色、可约边（全）染色及D（β）边（全）染色。在已发表的关于染色的文献中,大多是采用传统的方法对图进行染色,这些方法大多只能研究图结构能用一个或几个参数刻画的图类,对图拓扑结构无法用若干参数刻画的随机图则没有有效的方法进行研究。为解决随机图的点和可区别边染色问题,本文采用目标函数及组合数的方法,设计染色算法。利用算法对图数据集进行处理,从而得到10个点以内随机图、16个点以内特殊图的色和边染色结果,通过对染色结果进行分析,得出了随机图及特殊图的色和边染色的相关定理,并提出了相应的猜测,但由于10个点以上的随机图的图集庞大,很难在短时间内得到染色,所以就选取了部分图集进行研究,从而验证猜测的正确性。图的边幻和全标号是图标号的一种,是指图G（p,q）中任意一条边与其关联顶点的标号之和等于常数,且点和边的所有标号值一一映射到集合{1,2,…,p+q}。基于对幻和全标号已有研究成果的分析,设计了一种边幻和标号判定算法,将传统标号解空间进行优化,从而提高计算机的性能及运算效率。本文主要针对双圈图、扇图与星图的组合图进行标号研究,利用幻和全标号算法可以得到15个点内的所有双圈图、扇图与星图的组合图的边幻和全标号。通过结果分析,找到了这两类联图的标号规律,并定义了新的图运算符号来刻画这两类图,总结了若干定理并给出证明,进一步猜测当顶点数p≥16时,相关结论仍然成立。