复电阻率法(CR)是一种以岩、矿石的复电阻率性质差异为物性基础的地球物理勘探方法,该方法的突出特点是具有多参数反映异常能力,但其反演技术一直未得到很好的解决,已经严重影响了该方法的应用与发展。因此,开展复电阻率一维、2.5维正演与反演研究具有重要的研究意义。研究工作在忽略电磁耦合作用的前提下,将Cole-Cole复电阻率模型带入水平层状介质的直流电阻率正演公式中实现复电阻率法一维正演模拟,并通过试算归纳、总结了复电阻率振幅和相位的一维响应特征。从复电阻率2.5D点源电位满足的基本方程及边界条件出发,推导了关于电位的变分方程,采用二叉树(Bi-Tree)的三角单元剖分技术,推导了线性插值与二次插值的单元钢度矩阵表达式。边界采用近似处理方法,使得总刚度矩阵只与频点和波数有关,与点源的位置无关;同时采用基于图论理论的矩阵重排与填入元分析技术结合线性方程组直接求解技术,最终实现复电阻率2.5维快速正演。通过水平层状介质模型2.5D正演模拟验证该算法的准确性,在此基础上对典型复电阻率模型进行正演计算,并分析及总结复电阻率2.5D的振幅和相位响应特征。针对复电阻率反演问题,构建了复电阻率反问题正则化目标函数,并采用重加权共轭梯度算法实现了反问题的稳定求解。在一维反演中,通过先拟合低频段复电阻率振幅数据确定一维电阻率模型,然后通过拟合相位数据确定Cole-Cole模型其它参数,并通过理论算例验证该反演策略的可行性;在2.5D反演中,构建了复电阻率振幅与相位的反演目标函数,推导关于Cole-Cole模型四参数的灵敏度矩阵计算公式,并采用互换原理实现了灵敏度矩阵快速计算;采用最大平滑模型约束稳定因子、反演参数界限约束函数以及改进的L曲线正则化因子自动选择算法等技术提高了反演的稳定性。