【摘 要】
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1843年,英国数学家哈密顿最先提出四元数概念。近30年来,许多专家学者对四元数矩阵进行了广泛的研究,取得了丰硕的理论成果。但由于四元数乘法的不可交换性,使四元数的研究工作受到很大限制,关于四元数矩阵的数值算法并不多见。当前的计算软件,包括处理矩阵运算能力较强的MATLAB,还没有针对四元数矩阵运算的相关软件包。因此,研究四元数矩阵的新表示,寻找其与当前计算软件相适应的代数理论具有较大的实用价值。
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1843年,英国数学家哈密顿最先提出四元数概念。近30年来,许多专家学者对四元数矩阵进行了广泛的研究,取得了丰硕的理论成果。但由于四元数乘法的不可交换性,使四元数的研究工作受到很大限制,关于四元数矩阵的数值算法并不多见。当前的计算软件,包括处理矩阵运算能力较强的MATLAB,还没有针对四元数矩阵运算的相关软件包。因此,研究四元数矩阵的新表示,寻找其与当前计算软件相适应的代数理论具有较大的实用价值。本文首先阐述四元数的定义及其基本性质,同时介绍四元数的实表示与复表示;其次介绍四元数矩阵的实表示和复表示定义及其相关性质,同时巧妙引入新友向量概念,并研究其与友向量之间的关系;然后讨论四元数矩阵的右特征值、秩等数值特征,同时介绍四元数矩阵广义逆的定义及其相关性质;最后利用四元数矩阵实表示和复表示运算的保结构特性,给出计算四元数矩阵M-P逆的数值算法、求解一类四元数矩阵方程AXB = C的数值方法以及计算四元数矩阵特征分解的数值算法。
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