【摘 要】
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空间各向异性天体力学模型是奇异哈密顿系统中的重要模型之一.本文研究扰动的空间各向异性开普勒问题的周期动力学行为.当扰动为p次的齐次函数时,我们利用球坐标变换、空间Delaunay坐标变换、留数定理以及平均定理,证明了能量曲面上多个周期轨道的存在性.具体来说,对于-p次幂扰动的空间各向异性开普勒方程,当p>1时,每个负能面上至少存在6个周期解;当p≤1时,每个负能面上至少存在2个周期解.论文主要结构
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空间各向异性天体力学模型是奇异哈密顿系统中的重要模型之一.本文研究扰动的空间各向异性开普勒问题的周期动力学行为.当扰动为p次的齐次函数时,我们利用球坐标变换、空间Delaunay坐标变换、留数定理以及平均定理,证明了能量曲面上多个周期轨道的存在性.具体来说,对于-p次幂扰动的空间各向异性开普勒方程,当p>1时,每个负能面上至少存在6个周期解;当p≤1时,每个负能面上至少存在2个周期解.论文主要结构如下:第一章,介绍各向异性开普勒问题的研究背景、意义及发展,并概述本文的主要研究内容与研究特色.第二章,研究扰动的空间各向异性开普勒问题周期轨道存在性.首先,利用球坐标变换和空间Delaunay坐标变换,将系统的原哈密顿函数化为Delaunay坐标下的哈密顿函数.其次,由于扰动中存在奇异性,故使用时间尺度变换和留数定理,将l看作时间变量,得到哈密顿系统对应的平均哈密顿量.最后,使用平均定理完成本文主要定理的证明.第三章,给出了本文主要定理的具体应用.通过计算可以得到,在p=2和p=-1这两种情况下,空间各向异性开普勒问题存在周期轨道.根据实际情况选择参数的取值,在空间xOyz中绘制出周期轨道的数值模拟图.第四章,对本文研究内容进行总结,并在此基础上提出下一步的研究展望.
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