非线性方程和非线性方程组F(x)=0的求解问题一直是近代数学研究中一类重要的问题．在科技高速发展的今天以及未来都对解决实际问题有着一定的现实意义和科学价值。求解这类问题的常用方法是迭代法。而迭代法的选择直接影响到各种非线性问题结果的好坏。因此迭代法的研究是非常重要和必要的。 本文对Banach空间中的两种弦截型方法及一种修正牛顿迭代的收敛性进行了研究。 全文共分为四章。 在第一章中，对国内外学者在这一科学领域的研究成果进行了分析和总结，阐述了迭代法对求解非线性方程的意义和实际的运用背景。同时简要概述了弦截型方法和修正牛顿迭代法的收敛性研究发展情况。 在第二章中，研究了两点弦截法和单点弦截法在关于L平均的弱Lipschtiz条件下的收敛性．通过此条件把弱smale点估计条件和Kantorovich条件统一起来，并用优序列方法给出了存在性和收敛性的证明。 在第三章中，利用递推法的技巧，建立了两点弦截法的局部收敛性定理。通过改进一阶差商所满足的Holder。连续条件，得到了两点弦截法的收敛球半径和方程具惟一解的球半径．并用数值例子验证了理论结果。 在第四章中，构造了两个优函数，利用优序列方法研究了求解带不可微项方程H(x)+G(x)=0的修正牛顿迭代的收敛性。并给出它的局部收敛性和半局部收敛性定理。