随着数字信号处理技术的发展,数字滤波器的用途也越来越广泛。有限冲激响应(FIR)数字滤波器由于其具有严格线性相位和稳定性等特点,受到了广泛的关注。然而FIR数字滤波器的一个突出缺点就是当设计性能指标要求较高时所需要的滤波器阶数会相应增加,从而导致了较高的实现复杂度。因此,如何设计低复杂度的数字滤波器具有较高的研究价值。本文以低复杂度数字滤波器的设计理论为研究内容,主要围绕可重构和稀疏系数两种最新提出的低复杂度滤波器设计理论展开研究。论文的主要工作包括：1、提出一种基于二阶锥优化的可重构频罩滤波器的设计算法。传统的可重构频罩滤波器的设计方法将所有的子滤波器分开设计,导致得到的设计结果是次优的。针对这个问题,本文提出了一种同时考虑所有期望设计模式的可重构频罩滤波器的联合设计方法。该方法主要分为两步：首先,通过单独设计所有子滤波器获得一个初始结果；然后通过迭代求解一个二阶锥优化问题更新初始结果。仿真结果表明,相比于传统的可重构频罩滤波器的设计方法,本文所提出的方法能够显著地降低滤波器的设计误差。2、提出了一种基于迭代加权L1优化的稀疏系数抽取滤波器的设计方法。为了减少系数抽取滤波器的乘法器个数,研究了其稀疏设计方法。该方法将系数抽取滤波器的稀疏设计问题转化为一个迭代加权L1优化问题,该方法在每一步中求解一个满足滤波器设计标准的最小加权L1问题,然后选择当前非零系数中绝对值最小的系数在下一步的求解中将其置为0。随着加权L1优化算法的迭代,滤波器的稀疏度不断增加,直到不能再满足滤波器的设计标准。实验结果表明,该方法可以有效的减少系数抽取滤波器所需的乘法器个数。3、提出了一种基于二值粒子群优化(BPSO)的稀疏FIR滤波器的设计方法。针对FIR滤波器设计要求约束下的稀疏滤波器设计的高度非凸问题,提出了一种基于BPSO的设计算法。该方法在每一步中将FIR滤波器的稀疏度固定,利用BPSO算法来寻找满足给定设计要求的FIR滤波器零系数位置集合。一旦BPSO的群体最优解满足给定的滤波器设计要求,就将FIR滤波器的稀疏度增加1,然后进入算法的下一步。该算法不断增加FIR滤波器的稀疏度,直到没有更加稀疏的解存在。实验结果表明,该算法相较于现有的算法能够获得更加稀疏的FIR滤波器系数。4、提出了一种基于模拟退火算法的低群时延稀疏滤波器设计方法。针对稀疏滤波器的群时延相比于相同设计标准下的非稀疏滤波器高的问题,研究了低群时延稀疏滤波器的设计方法。该方法将低群时延稀疏滤波器设计转化为一个组合优化问题,然后利用模拟退火算法来进行求解。该方法在每一步中将低群时延滤波器的稀疏度固定,利用模拟退火算法来寻找满足设计标准的零系数位置集合。一旦模拟退火算法的当前解满足给定的设计要求,就将低群时延滤波器的稀疏度增加1然后进入算法的下一步,直到没有更加稀疏的解存在。实验结果表明,该方法相较于现有的设计算法能够获得更加稀疏的低群时延滤波器。