本文的研究基于热力学一致(即同时满足热力学第一定律和热力学第二定律)的枝晶生长的相场模型,分别用能量二次化(Energy Quadratization,EQ)方法和标量辅助变量(Scalar Auxiliary Variable,SAV)方法重构原模型,设计线性的数值算法,同时保持热力学一致性。我们对两种重构模型分别设计了高效的的二阶线性数值算法,在时间上用Crank-Nicolson格式半离散化,然后在空间上用有限元方法完成全离散,然后证明在半离散和完全离散两种情况下,这两种方法得到的线性系统都是唯一可解的,并且都可以保证总能量不变和总熵产率非负,其中后者可以有效地将待求解问题方程分解为一系列泊松方程求解。通过数值试验实现了两个算法的全离散格式的有限元算法,通过时间网格细化实验,证实了该算法的二阶时间收敛率。对晶体生长中的一些基本实例进行了数值模拟,验证了两套方法的正确性和有效性。本文提出的能量稳定和熵产率保持非负的数值计算方法具有通用性,可以应用于不局限于相场模型的任意的热力学一致性模型。