【摘 要】
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磁微极流体方程组描述了导电微极流体在磁场中的运动现象.当二维不可压缩磁微极流体方程组中速度场,微旋转场和磁场都具有完全耗散时,容易得到经典解的整体存在性和唯一性.而对于无粘性情况,该方程组解的整体正则性仍然是公开问题.所以,我们研究中间情形,即部分耗散情形.本文对两类具有部分耗散的二维磁微极流体方程的整体适定性和解的长时间行为进行了研究.在第三章中,我们研究了仅具有速度耗散和部分磁扩散的二维不可压
【基金项目】
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国家自然科学基金（11201124,11471103）；
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磁微极流体方程组描述了导电微极流体在磁场中的运动现象.当二维不可压缩磁微极流体方程组中速度场,微旋转场和磁场都具有完全耗散时,容易得到经典解的整体存在性和唯一性.而对于无粘性情况,该方程组解的整体正则性仍然是公开问题.所以,我们研究中间情形,即部分耗散情形.本文对两类具有部分耗散的二维磁微极流体方程的整体适定性和解的长时间行为进行了研究.在第三章中,我们研究了仅具有速度耗散和部分磁扩散的二维不可压磁微极流体方程组的整体适定性.通过构造新的组合量以及利用能量方法和一维热核算子的极大正则性,克服了部分磁扩散带来的困难,得到了该方程组经典解的存在唯一性.在第四章中,我们研究了仅具有微旋转速度耗散和磁扩散的二维不可压磁微极流体方程组的整体适定性和解的衰减估计.首先,利用能量估计和交换子估计等方法,得到了小初值整体光滑解的存在唯一性;然后,通过充分利用该方程组的特殊结构,并结合能量方法和热核算子的极大正则性,克服了部分耗散带来的困难,得到了该方程组解的衰减估计.
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