【摘 要】
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本文主要研究不可压磁流体方程的一阶格式和二阶格式的压力投影有限元方法.我们考虑如下形式的二维或三维不可压磁流体方程:#12且满足下面的初边值条件:#12其中,u,p,E,B分别是速度,压力,电场,磁场.另外,f是源项.磁流体力学方程组中含有两个参数:v是流体的黏性系数,且满足v=Re-1,Re为雷诺数,Rm为磁雷诺数,S为耦合系数.n是单位外法向量.为了简单起见,我们假设所有参数都是非负的.本文在
【基金项目】
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国家自然科学基金（11401177）；
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本文主要研究不可压磁流体方程的一阶格式和二阶格式的压力投影有限元方法.我们考虑如下形式的二维或三维不可压磁流体方程:#12且满足下面的初边值条件:#12其中,u,p,E,B分别是速度,压力,电场,磁场.另外,f是源项.磁流体力学方程组中含有两个参数:v是流体的黏性系数,且满足v=Re-1,Re为雷诺数,Rm为磁雷诺数,S为耦合系数.n是单位外法向量.为了简单起见,我们假设所有参数都是非负的.本文在第三章给出了非定常不可压缩磁流体动力学方程的一阶格式的旋度形式的压力投影有限元方法,该方法利用了流体速度变量u、磁场变量B和电场变量E的关系,保留了电场变量E.理论分析证明,该算法具有速度的H1-范数和压力的L2-范数的最优误差估计.数值分析表明,算法是稳定的且具有最佳的收敛阶.在第四章中,主要研究了非定常不可压缩磁流体动力学方程二阶格式的有效数值解法.我们将介绍一个辅助的线性问题,并把误差分成两部分.第一部分是与时变线性Stokes算子相关,第二部分是与非线性项相关.显然,主要误差项由线性算子的近似引入,而与非线性项相关的近似误差相对较小小而容易处理.理论分析证明,该算法提供了最优的误差估计.
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