本文研究了两类高精度紧致(compact)格式：迎风组合紧格式和预分解紧格式。 本文给出了一阶导数和二阶导数耦合在一起的迎风组合紧致差分格式。通过求解一个线性代数方程组可以同时得到一阶导数和二阶导数的数值逼近(一阶导数的逼近精度高一阶)。格式具有网格基点少，数值精度高的优点和迎风性质。此外，一阶导数的逼近精度比二阶导数的逼近精度高一阶。这类格式尤其适合于对流扩散方程和Navier-Stokes(NS)方程的计算，因为这些方程的计算同时需要逼近一阶和二阶导数，并且对流项的高精度迎风离散对提高这些方程的解的分辨率和数值稳定性有很大帮助。本文对提出的格式进行了详细的误差分析和稳定性分析。同时也讨论了非周期边界条件的提法，并用数值实验检验了迎风组合紧致格式在计算多种偏微分方程时的数值表现。 本文还考察了预分解紧致格式逼近高阶导数的方法。紧致格式一般要通过求解线性代数方程组得到所有网格点上的导数逼近；采用预分解的办法可以不用求解方程组，而通过直接运算得到导数的逼近。本文第八章陈述了通过重复使用预分解紧格式的方法来逼近高阶导数的尝试，包括方法的说明，相关Fourier分析，数值实验等。