元胞自动机是时间和空间都离散的动力系统,是处理复杂系统的数值计算方法。本研究基于元胞自动机的思想发展了一种分析二维弹性力学问题的数值方法。在该方法中:二维弹性连续介质被离散成随机分布的节点,每个节点被一个虚拟的任意多边形的邻域覆盖,邻域的大小和方向由周围节点的分布决定;借用有限元方法中的插值概念建立区域中任意一点和其邻域内的其它点之间的位移与力的关系,以此为局部规则,构建了适用于求解二维弹性力学问题的元胞自动机;依据边界条件,元胞自动机自行演化,直至各离散点的位移收敛进而求得弹性问题的解;根据某一个节点和其邻域内其它节点的位移反求出该节点的虚拟多边形邻域顶点的位移,借用有限元中三角单元应力求解方法计算该节点应力值。作为验证,本研究利用该算法求解了弹性力学中带孔平板经典问题,数值结果表明,该算法不但简单、有效,而且可以方便地和有限元结合,增加数值模拟的灵活性。本文亦对算法的并行性进行了探讨,提出一种初步的并行算法,算例表明该算法在并行计算领域具备很大的潜力。该算法依赖于离散节点而建立,可有效避免由于网格畸变对数值模拟带来的影响,因此是一种无网格方法。同时,该算法可以无缝退化成为有限元方法,体现出一种更加普适的数值仿真思想。