【摘 要】
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近年来,动力学系统的能控性理论在生物、物理、金融、医学等方面都得到了广泛的研究与应用.基于此原因,本文主要利用分数阶微积分的相关知识与控制理论讨论了几类分数阶微分
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近年来,动力学系统的能控性理论在生物、物理、金融、医学等方面都得到了广泛的研究与应用.基于此原因,本文主要利用分数阶微积分的相关知识与控制理论讨论了几类分数阶微分系统的控制问题.全文共分为六章.第一章,简要介绍了分数阶微分方程、脉冲微分方程及控制理论的发展背景,国内外研究现状及本文的主要工作.第二章,归纳本文所需要的预备知识,包括函数空间与Borel可测,分数阶导数的定义和一些基本性质以及本文用到的集值映射相关引理.第三章,研究了带阻尼的线性和非线性脉冲分数阶微分系统的解的存在性与完全能控性.利用Mittag-Leffler矩阵函数以及Schauder不动点定理证明解的存在性以及脉冲微分方程能控性存在的充分必要条件。第四章,研究了一类带有非局部边值条件的脉冲分数阶微分方程的最优反馈控制.在前人的工作基础上,利用Filippove引理以及一些相关的引理考虑了拉格朗日型问题的最优控制.第五章,研究了一类Riemann-Liouville中立型分数阶代数系统的最优反馈控制.通过利用Schaefer不动点定理得到该系统的解的唯一性和存在性,再利用Filippove引理证明了可行集的非空性,最后讨论了拉格朗日型问题的最优控制对的存在性.第六章,总结目前的研究工作,并提出未来的研究设想.
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