【摘 要】
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第一章,主要介绍了KAM理论韵背景,意义,国内外研究现状以及本文的主要工作. 第二章,通过对T(o)plitz矩阵及其指数的分析,对无界KAM理论的基本方程,即大的变系数的带小除数
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第一章,主要介绍了KAM理论韵背景,意义,国内外研究现状以及本文的主要工作. 第二章,通过对T(o)plitz矩阵及其指数的分析,对无界KAM理论的基本方程,即大的变系数的带小除数的方程建立了一个新的估计.这个估计既适用于非临界情况,又适用于临界情况. 第三章,通过运用第二章中的估计,建立了一条包含临界情况的KAM类型约化定理,并把此定理应用于频率非共振的时间拟周期摄动的量子Duffing振子,证明了其Floquer算子只有点谱,从而回答了Bambusi和Graff于2001年提出的一个问题(见Commun.Math.Phys.219(2001),465-480). 第四章,同样是基于第二章中的估计,把Kuksin的非临界条件下的无界KAM定理推广到既包含非临界情况,又包含临界情况,从而把一类带导数非线性项的Hamilton偏微分方程纳入KAM理论的应用范围. 第五章,把前一章里建立的KAM定理应用于两个不适用以往KAM定理的Hamilton偏微分方程,即带导数非线性项的Schr(o)dinger方程和摄动的Benjamin-Ono方程,得到大量的KAM环面和拟周期解.
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