【摘 要】
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本篇学位论文主要研究了耦合线性复Ginzburg-Landau方程组的不灵敏控制和一类反问题.采用的研究方法是Carleman估计.不灵敏控制的作用是当初始测量具有小误差时,保证系统的能
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本篇学位论文主要研究了耦合线性复Ginzburg-Landau方程组的不灵敏控制和一类反问题.采用的研究方法是Carleman估计.不灵敏控制的作用是当初始测量具有小误差时,保证系统的能量几乎不发生改变,即用于去除系统关于外部干扰的敏感性.为建立耦合线性复Ginzburg-Landau方程组不灵敏控制的存在性,本文将其转化为由两个正向以及两个倒向复Ginzburg-Landau方程构成的耦合系统在单个控制下的能控性问题.已有的不灵敏控制结果主要是对于单个的发展方程建立的.在已有的耦合实值抛物型方程组的不灵敏结果中,能量仅与一个解分量有关.本文研究了一类复值的耦合抛物系统,能量与所有解分量都相关.利用不动点方法,本篇论文的结果可以推广到一般的非线性复值耦合系统.另一方面,本文还建立了耦合线性复Ginzburg-Landau方程组的一类逆时间问题.在常系数情形,给出了观测不等式成立的系数刻画.同时,还得到了耦合系统的倒向唯一性和一类条件稳定性结果.
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